建立四叉树
给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。
你需要返回能表示矩阵 grid 的 四叉树 的根结点。
四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：
- val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
- isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。
class Node {
public boolean val;
public boolean isLeaf;
public Node topLeft;
public Node topRight;
public Node bottomLeft;
public Node bottomRight;
}
我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：
- 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
- 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
- 使用适当的子网格递归每个子节点。
如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 百科 。
四叉树格式：
你不需要阅读本节来解决这个问题。只有当你想了解输出格式时才会这样做。输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。
它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。
如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。
示例 1：
输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。
示例 2：
输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。 topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。 topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：
提示：
- n == grid.length == grid[i].length
- n == 2x 其中 0 <= x <= 6
解法
/**
* Definition for _Node.
* class _Node {
* val: boolean
* isLeaf: boolean
* topLeft: _Node | null
* topRight: _Node | null
* bottomLeft: _Node | null
* bottomRight: _Node | null
* constructor(val?: boolean, isLeaf?: boolean, topLeft?: _Node, topRight?: _Node, bottomLeft?: _Node, bottomRight?: _Node) {
* this.val = (val===undefined ? false : val)
* this.isLeaf = (isLeaf===undefined ? false : isLeaf)
* this.topLeft = (topLeft===undefined ? null : topLeft)
* this.topRight = (topRight===undefined ? null : topRight)
* this.bottomLeft = (bottomLeft===undefined ? null : bottomLeft)
* this.bottomRight = (bottomRight===undefined ? null : bottomRight)
* }
* }
*/
function construct(grid: number[][]): _Node | null {
const n = grid.length
// 遍历区域元素，判断是否是叶子节点
const isLeaf = (startI: number, endI: number, startJ: number, endJ: number): boolean => {
let val = grid[startI][startJ]
for(let i = startI; i <= endI; i++){
for(let j = startJ; j <= endJ; j++){
if(val !== grid[i][j]) return false
}
}
return true
}
const helper = (startI: number, endI: number, startJ: number, endJ: number): _Node => {
const node = new _Node()
node.val = (grid[startI][startJ] === 1)
if(isLeaf(startI, endI, startJ, endJ)){ // 叶子节点没有根节点，直接返回节点
node.isLeaf = true
return node
}
const midI = Math.floor((startI + endI) / 2)
const midJ = Math.floor((startJ + endJ) / 2)
node.topLeft = helper(startI, midI, startJ, midJ)
node.topRight = helper(startI, midI, midJ + 1, endJ)
node.bottomLeft = helper(midI + 1, endI, startJ, midJ)
node.bottomRight = helper(midI + 1, endI, midJ + 1, endJ)
return node
}
return helper(0, n - 1, 0, n - 1)
};